第7回 算数問題 （6月4日〜7月5日）
1番から2002番までの番号の書いたボールを円形に並べます。１番から1つおきにボールをどんどんとっていったときに
最後に残るボールの番号はいくらでしょうか。 例 １→３→５...→2001→２→４...のようにとっていきます。
C-Dさんのすばらしい解答（私が理解できるように変形しました）
2002個からボールをとっていって1024個になったとします。そのときにこのボールに番号を付け直して1から1024にすると
偶数の番号を除くことになります。残りのボールに番号を付け直して1〜512にすると偶数のボールを除くことになります。
残りのボールに番号をつけて...と繰り返すと1024個になったときの１番のボールが最後に余ることになります。
つまり2002-1024=978個とった次のボールになります。978個目は 2×978-1=1955ですから1956が最後に残るボールです。
一般的には、2^n<=M<2^(n+1)として M個のボールがあったとき M-2^n個のボールを除いた次の番号でその番号は、
2M-2^(n+1)になるわけですね。
私の変な解答
解答
数字を２進法であらわします。2002は11111010010となります。
1周目は １の位１を消すことになります。 残り
１ 消す １０
１０ 残る １００
１１ 消す １１０
１００ 残る １０００
１０１ 消す １０１０
１１０ 残る １１００
１１１ 消す １１１０
．．．．．． ．．．．．．
１１１１１０１００１０ 残る １１１１１０１００１０
２回目は残りから10の位が１のものを消します。
残り
１１０ 消す １００
１００ 残る １０００
１１０ 消す １１００
１０００ 残る １００００
１０１０ 消す １０１００
１１００ 残る １１０００
１１１０ 消す １１１００
．．．．．． ．．．．．．
１１１１１０１００１０ 消す １１１１１０１００００
３回目は残りから100の位が０のものを消します。
残り
１００ 残る １００
１０００ 消す １１００
１１００ 残る １０１００
１００００ 消す １１１００
１０１００ 残る １００１００
１１０００ 消す １０１１００
１１１００ 残る １１０１００
．．．．．． ．．．．．．
１１１１１０１００００ 消す １１１１１００１１００
４回目は残りから1000の位が１のものを消します。
残り
１００ 残る １００
１１００ 消す １０１００
１０１００ 残る １００１００
１１１００ 消す １１０１００
１００１００ 残る １０００１００
１０１１００ 消す １０１０１００
１１０１００ 残る １１００１００
．．．．．． ．．．．．．
１１１１１００１１００ 消す １１１１１０００１００
５回目は残りから10000の位が１のものを消します。
残り
１００ 残る １００
１０１００ 消す １００１００
１００１００ 残る １０００１００
１１０１００ 消す １１００１００
１０００１００ 残る １００００１００
１０１０１００ 消す １０１００１００
１１１０１００ 残る １１０００１００
．．．．．． ．．．．．．
１１１１１０００１００ 残る １１１１１０００１００
６回目は残りから100000の位が０のものを消します。
残り
１００ 消す １００１００
１００１００ 残る １１００１００
１０００１００ 消す １０１００１００
１１００１００ 残る １１１００１００
１００００１００ 消す １００１００１００
１０１００１００ 残る １０１１００１００
１１０００１００ 消す １１０１００１００
．．．．．． ．．．．．．
１１１１１０００１００ 消す １１１１０１００１００
７回目は残りから100000の位が１のものを消します。
残り
１００１００ 残る １００１００
１１００１００ 消す １０１００１００
１０１００１００ 残る １００１００１００
１１１００１００ 消す １１０１００１００
１００１００１００ 残る １０００１００１００
１０１１００１００ 消す １０１０１００１００
１１０１００１００ 残る １１００１００１００
．．．．．． ．．．．．．
１１１１０１００１００ 残る １１１１０１００１００
８回目は残りから1000000の位が0のものを消します。
残り
１００１００ 消す １０１００１００
１０１００１００ 残る １１０１００１００
１００１００１００ 消す １０１０１００１００
１１０１００１００ 残る １１１０１００１００
１０００１００１００ 消す １００１０１００１００
１０１０１００１００ 残る １０１１０１００１００
１１００１００１００ 消す １１０１０１００１００
．．．．．． １１１１０１００１００
１１１１０１００１００ 残る
９回目以降は消える順番に番号をつけました
１０１００１００ １
１１０１００１００ ５
１０１０１００１００ ２
１１１０１００１００ ７
１００１０１００１００ ３
１０１１０１００１００ ６
１１０１０１００１００ ４
１１１１０１００１００
以上から
１１１１０１００１００ が残り 10進数では 1956となります。
ふじさきたつみ さんの解答