Langleyの問題　　166

a＝20°　ｂ＝60°　c=30°　ｄ＝50°

解答　浮浪さん

黒い角が補助線を引く前に計算できる角
赤い角が補助線を引いたあとで計算できる角となっています。

BD上に∠BCE=60度となる点Eをとります。
3角形BCEは正三角形となっています。

BCに平行でAを通る直線とCDとの交点をFとします。
四角形ABCFは等脚台形となっています。　AB=FC　　...�@

3角形ABC　と　3角形AEC　は合同ですから　AB=AE　　...�Aとなります
　　（AC共通　∠ACB=∠ACE　BC=EC）

3角形ABE　と　3角形FCEは合同ですから　AE=FE　　...�Bとなります。
　　（AB=FC　∠ABE=∠FCE　BE=CE)

�@�A�Bより　FC=FE　よって　∠FEB=20度　∠BEF=60+20=80°
よって∠DFE=80-40＝40度
このことから　EF=EDがわかります。

これと　�Bから　AE=ED　となり　3角形AEDは二等辺3角形で
∠AEB=∠CEF=20度より　∠ADB=10°　を得ます。

解答　リンデンさん


BAの延長線上に　BCとEDが平行となる点Eをとります。
CEとBDの交点をFとします

四角形BDEは等脚台形ですから　三角形BCF　三角形DEFは正三角形となり
DF=EFとなっています　　…�@

角BPC=90度ですから　三角形BCPとFCPは合同となりBP=FP
これより三角形ABPと三角形AFPも合同となり　角BAP=角FAP=70度であることがわかります。

三角形AEFにおいて角AEC=40度　角EAF=180-70×2=40度となりますから
三角形AFEは二等辺三角形で　EF=AF　
これと　�@により　AF=EF　よって三角形AFDは二等辺三角形となっていることがわかります。

角AFP=角ABP=20°より　角ADF=10度となります。