90000アクセス記念問題　（5月14日〜）

正の整数A,Bが次の条件を満たすものとします

　・A+２は　Bで割り切れる
　・B+３は　Aで割り切れる

この条件を満たすすべてのA,Bに対して10A+Bを計算したときに　最大から２番目の数を求めてください

たとえば　10A+B　が　１２　２３　３４　４５となったときに　34を解答とします。

解答

B+3をAで割った商が１のとき
　A=B+３となり　条件１から　A+2=B+5がBで割り切れるので　5はBで割り切れます
　つまり　Bは５の約数となるので　B=1,5がわかります。
　(A,B)=(４,１)　(８,５)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　41　85

B+３をAで割った商が２のとき
　２A=B+３となり　条件１から　2(A+2)=2A+4=B+7がBで割り切れます
　つまり　Bは7の約数となるので　B=1,7がわかります。
　（厳密にいうと次のように逆もいわなければなりません）
　このとき　2(A+2)がBで割れるとき　2とB（７の約数）は互いに素なので　A+2はBで割り切れます。
　(A,B)=(２,１)　(５，７)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　21　57

B＋３をAで割った商が３以上のとき
　３A≦B＋３より　３A−３≦B　また　条件１より　B≦A＋２から　3A−３≦A+2となり　2A≦５
A=1,2
　　　　A=1のとき　０≦B≦３　かつ　条件１より　A+2=3はBで割り切れるから　B=1,3
　　　　　　　(A,B)=(１,１)　(1,3)　これは条件２を見たす　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　13
　　　　A=2のとき　３≦B≦４かつ　条件１より　A+2=4はBで割り切れるから　B=４
　　　　(A,B)=(２，４)　これは条件２を満たさない　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　以上から大きい順に　85　57　41　21　13　11　となります。