50000アクセス記念問題　（6月26日〜7月26日）

平行四辺形ABCDがあります。辺CDの真ん中の点をM　辺AD上でAN:ND=1:2となる点をNとします。
AMとBNの交点をPとするとき　AP:PMを求めてください

この問題は高校のベクトルの問題でよくお目にかかる問題です。しかし小学生のレベルでとけちゃうんです。


ANの長さを�@とします。ND=�Aとなります。
線分AMの延長線と辺BCの延長線の交点をQとします。
三角形ADMと三角形QCMが合同ですからQC=AD=�Bとなります。
また　AM:MQ=1:1も成り立ちます。......(A)
次に　三角形APNと三角形QPBが相似で相似比はAN:QB=1:6になりますから
AP:PQ=1:6と成っています。　......(B)
さて　以上からAQの長さを1として考えると　(A)(B)から
AP:PM=AP:(AM-AP)=1/7:(1/2-1/7)=2:5を得ます。